文理兼修的民国才子

三十年前在贵州,曾因奇异点生愁。如今老去申江日,喜见故人争上游。

这首颇有杜工部之沉郁的七绝,并非出自哪位文人之手,作者是大名鼎鼎的数学家苏步青。1972年12月7日,苏步青的学生、著名数学家张素诚,因《数学学报》复刊之需,到上海拜访老师,苏老在赠给门生的《射影几何概论》(英文版)一书扉页上,题了这首诗。

苏步青在科研和教学上取得了令世人叹服的光辉业绩,26岁就发现了四次(三阶)代数锥面,被学术界誉称为“苏锥面”。后在“射影曲线论”“射影曲面论”“高维射影空间共轭网理论”“一般空间微分几何学”和“计算几何”等方面都取得世界同行公认的成就,特别在著名的戈德序列中的第二个伴随二次曲面,被国内外同行称为“苏的二次曲面”。他还证明了闭拉普拉斯序列和构造(T4),被世界学术界誉称为“苏(步青)链”。因此,德国著名数学家布拉须凯称苏步青是“东方第一个几何学家”。

在苏步青崭露头角的上世纪二三十年代,中国数学界涌现了一批新星。从内因来看,当时国内积贫积弱已久,经历一系列文化启蒙运动,有志青年愈加感到经史子集于救国无益,弃文从理,转而投身现代科学,而“数学为现代科学之先锋”,吸引了不少优秀人才。从外部条件来看,自1910年开始,一些优异学子陆续获得官派留学的资格,得以师从世界级数学大师,接触系统性的现代数学教育,开拓视野,因此出现了一批取得国际影响的数学家。

苏步青在浙江省立第十中学读书时,他的数学老师曾留学日本,开启了他对数学的兴趣。当时苏步青用20种不同的方法证明了一条几何定理,展露出极高的数学天赋,被保送日本留学。

1924年,他以第一名的成绩考入日本东北帝国大学数学系,师从著名几何学家洼田忠彦教授。1927年大学毕业后,他免试升入该校研究生院。在研究生时期,苏步青在一般曲面研究中发现了四次(三阶)代数锥面,论文发表后,在日本和国际数学界产生很大反响。

在苏步青求学日本的同一时期,1922年,朱公谨进入德国哥廷根大学哲学院数学系攻读博士学位。哥廷根大学是当时的世界数学中心,世界数学巨匠高斯、黎曼、希尔伯特等先后在这里执教,由他们形成的“哥廷根学派”在近代数学史上长期处于主导地位。

朱公谨在哥廷根师从希尔伯特的大弟子柯朗。柯朗也是世界著名数学家,长期在哥廷根大学执教。朱公谨不仅受业于柯朗,还亲耳聆听过数学大师希尔伯特、龙格和兰道的教诲。经过近5年的发奋攻读,1927年他在柯朗指导下,以论文《关于某些类型的单变量函数方程解的存在性证明》取得博士学位。

稍晚一些时候,另一位注定大放异彩的数学家踏上了留学之途。1935年,数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)访问中国,他注意到华罗庚的潜质,向当时英国著名数学家哈代极力推荐。1936年,华罗庚前往英国剑桥大学,度过了关键性的两年。这时他已经在华林问题上有了一些成果,并受益于英国的哈代-李特伍德学派。他有至少15篇文章是在剑桥时期发表的,其中一篇关于高斯的论文为他赢得世界性声誉。

难能可贵的是,这些佼佼者都谢绝了国外优厚的研究条件,毅然回国,投身于中国的数学教育和研究事业。

1931年3月,苏步青以优异的成绩荣获理学博士学位,国内外的聘书像雪片似的飞来,苏步青一一谢绝。因为两年前陈建功获理学博士位时,曾约苏步青到条件较差的浙江大学去。苏步青说:“你先去,我毕业后再来。让我们花上20年时间,把浙大数学系办成世界第一流的数学系……”

他的确实现了诺言。自1931年到1952年,苏步青在浙大培养了近100名学生,在国内10多所著名高校中任正副系主任的就有25位,有5人被选为中国科学院院士。欧美、日本的数学家称他和同事们为“浙大学派”。

朱公谨选择了上海交通大学。获数学博士学位后,朱公谨怀着为祖国效力的抱负和志向,当年就回到上海。

1928年交通大学成立数学系,朱公谨受聘教授并首任系主任。朱公谨长于数学分析,其研究偏重于实用及结合物理方面,如偏微分方程、积分方程、理论力学等,当时国内数学界对此有专长者为数不多,加上他受到希尔伯特、柯朗等著名数学大师的真传,所研究的变分问题又是新学科,故深受国内学者推崇。

1937年,华罗庚也学成归国,回到清华大学担任正教授,后来抗战爆发,他随学校迁至昆明,在国立西南联合大学执教,直至1945年。

民国时期的那一辈数学家,爱国之心拳拳,醒世之才昭昭,不仅数学造诣不俗,赖于从小打下扎实的文史功底,具有良好的国学素养,几乎个个是文理通才。

苏步青诗词造诣深厚,13岁学写诗,读初小时常骑在牛背上诵读《千家诗》,每次出差,提包里总放一两本诗集,如《杜甫诗选》等。浙江大学内迁湄潭时期,他和数学大师钱宝琮等创设湄潭吟社,在国难当头的日子里,学者们在诗中寄托忧国思乡的情怀。1944年,苏步青以“游七七亭”为题作一诗:单衣攀路径,一杖过灯汀。护路双双树,临江七七亭。客因远游老,山是故乡青。北望能无泪,中原战血腥。

他们还自费出版了《湄潭吟社诗存第一辑》,收录各家诗词约100首。在苏步青96岁高龄时,北京群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》,共收近体诗444首,词60首。

苏步青以吟诗作对为长,朱公谨则有一支生花妙笔,善于撰写数学小品文,刊于报纸,为老百姓“普盲。”

朱公谨回国之初,人们普遍教育水平较低,数学基础相当薄弱,他在教学之余,自1927年起在《光华学报》连续发表“数理丛谈”的文章,这些文章通过学者和商人的对话,以通俗的语言,深入浅出地介绍实数理论、复数、群、射影几何、几何学原理及来源、微积分以及统计方法等。文章后来结集成册,由商务印书馆列为“算学小丛书”和“新中学文库”出版,自1935年出版后,到1948年8月已印6次,深受读者欢迎,具有广泛影响。

当时的中学生几乎无人不知这套书,著名数学家冯康就是其中一个。冯康在高三期间仔细阅读了“数理丛谈”,令他眼界大开。他首次窥见了现代数学的神奇世界,深深为之着迷,而这无疑成为冯康后来献身数学并成为著名数学家的重要契机。著名艺术家、文学家丰子恺先生在谈到他早年生活时,也曾经说到他对“数理丛谈”的喜爱和痴迷。

近代有名的教育家胡敦复、胡明复兄弟,也以博学多才著称。胡敦复被誉为“全能教授”,在创办私立大同大学的困难时期,哪门课没有人教,他就去顶,凡“数学”“物理”“国文”“英文”“哲学”“拉丁文”甚至“声韵学”,他都能教。

据长子胡新南回忆,胡敦复唯一不懂的是化学,也只有化学系没有他可教授的课程。因此胡新南报考大同大学时,特意选了化学系,以避开父亲的严格管教。谁知他最终还是没能逃掉,因为大一新生有一门必修课——逻辑,教授这门课的正是父亲。

朱公谨

战火中的课桌

抗战前,学者教授的生活是体面而优裕的,清华哲学教授冯友兰之女宗璞在《野葫芦引》中描摹过当时的生活,一清早家里会来几拨人,菜园子送新鲜蔬菜来,冰室送来一天所需的冰块,还有小贩挑着各种零食上门来卖。

这样的静好岁月随着战争爆发戛然而止。抗战八年,中国高校与国家民族同呼吸、共命运,知名学者陈平原以“摧不毁的大学”来形容战时中国大学西迁的颠沛历史。数学教授们和其他同行一样,在艰苦的环境下继续研究和教学。

战争期间,浙江大学西迁贵州湄潭。举校西迁时,苏步青接到一封加急电报:岳父松本先生病危,要苏步青夫妇去日本仙台见最后一面。苏步青没有离开战火中的家园,她的妻子苏松本也不愿离开丈夫独自回国。但因妻子刚分娩不久,不能随行内迁,苏步青把妻子送到平阳乡下避难,直到1940年暑假,由竺可桢校长特批一笔路费,才将妻子和女儿接到湄潭。

在艰苦环境下,浙大的教学和科研依然有条不紊地进行。苏步青走上讲台,当他回身在黑板上画几何图形时,学生们就会议论苏老师衣服上的“三角形、梯形……”的补丁,还有屁股上的“螺旋形曲线”。晚上,苏步青把桐油灯放在破庙的香案上写教材,完成了《射影曲线概论》一书。

湄潭生活艰苦,苏步青的一个小儿子因营养不良,出世不久就死去了。竺可桢特许苏步青两个读中学的儿子吃在中学、住在家里。

在上海不少高校同样在烽火之中历经西迁、两地办学、东返复员等艰难曲折,以赓续文化命脉、保存和培养战后重建所需的人才。

1937年“八一三”淞沪会战开始,交大徐家汇校舍在当年11月被日本宪兵队占领。交大迁入租界,借爱麦虞限路(今绍兴路)的中华学艺社上课。那时朱公谨正在交大执教,交大1946届毕业生钱钟彭曾听过他讲课,50多年后他这样回忆当年的情景:

“有一次朱公谨先生讲课,题目是偏微分方程的特殊解。他没有照一般地分成抛物线形、椭圆形、双曲线形那么讲,而是由边界条件出发,指出可以用各种方法,如逐步逼近、变分法等手段达到目的,触类旁通,充分发挥,显示了‘条条道路都可以通向罗马’的妙谛。朱先生平时说话略有些口吃,但在课堂上讲课,不仅条理清晰,还口齿流利,滔滔不绝。我在听这次讲课时,如痴如迷,大有孙猴子在听菩提祖师说法时得闻大道的那份喜悦。”

随着日军全面占领上海,上海高校陆续西迁:同济大学迁至李庄;复旦大学和交通大学迁至重庆;大夏大学迁至贵阳;上海医学院迁至昆明、重庆……

十年浩劫中的飘零学科

建国之初,数学曾出现短暂的欣欣向荣之机,内迁的高校东返复员,海外的学者纷纷回国,开局一片向好,但随着各种政治运动深入,数学萌芽没有得以发展,而在十年“文革”浩劫中,学科和学术人才飘零如柳絮。

抗战结束不久,华罗庚到美国访问,1948年被美国伊利诺伊大学聘为正教授。随着新中国成立,1950年春,华罗庚毅然决定放弃在美国的优厚待遇,携夫人、孩子从美国经香港抵达北京,回到了清华园,担任清华大学数学系主任。

他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者,并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华—王方法”等。

上世纪50年代开始,国内对学科的衡量标准渐渐归于一条——实用性,对生产建设有促进作用的学科受到鼓励发展,不能直接转化为生产力的学科被边缘化。而数学在基础性阶段看似是一种实用工具,数学本质上是一种世界观,一种解读世界的哲学,并不能以方法论的眼光去看待。

理论数学的研究变得尤其不合时宜,相对实用的工程数学还有存在价值。华罗庚作为数论研究者,却不得不顺应风潮,从事一些离题千里的工作。他凭个人的声誉,到各地借调了得力的人员组建“推广优选法、统筹法小分队”,亲自带领小分队到全国各地去推广“双法”。

何为统筹法?举个简单的例子,一个忙碌的早上,一个人要做完烧水、刷牙洗脸、听广播、做早饭等几件事,怎么安排先后顺序最高效?这就是统筹法要解决的问题。统筹法是工程管理类的内容,并不算是数学。

华罗庚所到之处,掀起了科学实验与实践的群众性活动,取得了一定的经济效益和社会效益。1969年,他推出《优选学》一书,并将手稿作为国庆20周年的献礼送给了国务院。1970年4月,国务院根据周总理的指示,邀请了七个工业部的负责人听华罗庚讲优选法、统筹法。

然而,搁置学术研究,投身热火朝天的群众运动,并没有为他换来相对安宁。随着“文革”进入高潮,正在外地推广“双法”的华罗庚被造反派急电召回北京写检查,接受批判。1974年,他被“中央文革领导小组”副组长江青在法家著作注释会上公开点名,说他到20多个省市推广“双法”是“游山玩水”。

华罗庚尚且如此,其他数学教授顶着“白专”帽子,处境更为艰难。有红卫兵问数学教授,两点之间直线最短需要证明么?我扔个包子过去,放条狗去追,狗一定直线冲过去。狗都知道直线最短,你不知道么?数学教授淡定地回答,如果你朝湖里扔个包子,狗也会从水里直线游过去么?

在当时人看来,数学是无用的学科,无论是两点之间直线最短,还是三角形内角和180°,都不能促进粮食和钢铁产量。数学学者们无穷无尽地去证明一些看似显而易见的定理,在许多人看来是愚蠢而没有意义的,数学作为“无用”的学科,渐渐被边缘化。

直到“文革”结束拨乱反正,数学才重新抬头。上世纪70年代末掀起过一阵子“数学热”,源于一篇报告文学。徐迟1978年在《人民文学》第1期发表了一篇《哥德巴赫猜想》,让中国老百姓认识了一个叫“陈景润”的数学家,并且感动和激励着一代人为“科学的春天”而奋斗。

陈景润(右一)

陈景润和上一代大师相比,起点不高,没有留学光环。他曾是北京四中的一名数学教师,因口齿不清,被停职回乡养病,后来经当时厦门大学的校长王亚南推荐,回母校厦门大学数学系任助教。1956年,陈景润发表《塔内问题》,改进了华罗庚在《堆垒素数论》中的结果,因此受到华罗庚的重视,次年调入中国科学院数学研究所任研究实习员。这个转折改变了他的人生。

1973年陈景润发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》,简称“1+2”的详细证明,被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。1977年,世界数学家大会邀请陈景润作分组的45分钟报告,这对于刚走出十年“文革”的中国而言是件大事。但因为当时中国在国际数学家联合会的席位一直被台湾占据,陈景润最后没有接受邀请。同一年,攻克“卡拉比猜想”的美籍华裔数学家丘成桐在大会上做了一小时报告。

与外界打交道顾虑重重、谨慎、不自信、容易错失机会,是那个年代中国数学家的群体写照。

1979年,陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请,去美国作短期的研究访问工作。国内环境使然,加上本身性格原因,陈景润并不擅于向美国同行分享自己的研究成果。这位木讷、内向、羞涩的中国学者,以后再也没接到类似的邀请,虽然他多次表示这样的交流对自己的启发很大。

国内数学界对徐迟作品的评价并不高,因为他笔下的数学家几乎是个傻子,陈景润走路撞树之类的轶闻因这篇报告文学广为人知。在徐迟作品中,数学家都是一心为国争光的苦行僧。但是事实上,数学家们是在从事一项很有趣的研究,只是他们的乐趣外人不太容易理解。

虽然有陈景润这样的个别例子,在某个细分领域里取得突出成果,但整个上世纪六七十年代,中国数学发展几乎是停滞的。

“文革”结束后,美国研究机构派了一支数学家团队考察中国数学发展状况,中方向对方介绍了学科现状,他们回国后写了长篇报告。其中提到,中国排斥“没有用的数学”,对拓扑、几何等理论数学并不重视,也不存在西方意义上的应用数学研究,只有工程数学被保留。但少数数学家在艰苦简陋环境下取得单个领域的重大成就。

在华罗庚归国的前一年,几何学家陈省身任职的南京中央研究院数学研究所迁往台湾,陈省身无意赴台,应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国,很快在国际数学界声名鹊起。有人根据狄多涅的纯粹数学全貌和岩波数学百科全书、苏联出版的数学百科全书综合量化分析,得出的20世纪数学家排名,陈省身排在第31位,华罗庚排在第90位,陈景润进入前1500名。

空虚的菲尔兹奖台

近些年,数学在基础教育领域越来越受到重视,国内掀起了奥数热,以大面积培训作为基础,在国际奥数比赛中,有不少中国孩子摘得金牌。但和数理少年锐气逼人的表现不同,在高冷的数学研究领域,中国数学家却难有突破。国际数学界最高奖项,被称为数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖,领奖台上至今没有中国籍数学家的身影。

目前为止共有两位华裔数学家获得过菲尔兹奖,第一位是美籍华裔丘成桐,他在27岁攻克世界数学难题“卡拉比猜想”,1983年获得菲尔兹奖,时年34岁。另一位是澳大利亚籍华裔数学家陶哲轩,他很小就表现出超高的数学天赋,2006年他因对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献获奖,当时只有31岁。

这成为一个悖论。一方面,中国数学基础教育相当扎实,华人在各种数学竞技类比赛上表现出众,留学海外的中国学生也以长于数学闻名,似乎华人就是“数理天才”的代名词;而另一方面,愿意从事金字塔顶端数学研究的人才非常少,大部分数学专业人才宁愿转向金融、经济、计算机等更容易获得高薪的领域,诸多原因导致中国数学研究实力并不强。

每年菲尔兹奖名单上几乎都有美国、法国、俄罗斯数学家,也有过日本数学家。丘成桐曾向媒体坦言,相对于欧美的数学水平,中国数学还有差距。“中国数学界最伟大的大师只有陈省身、华罗庚和周炜良,应用数学家则有林家翘和冯康,周、林两位学者长期在美国,不能够代表中国。我在伯克利读书时,大师甚多,一所大学就比得上中国数学最辉煌的时候。”伯克利走出八个菲尔兹奖获得者。

丘成桐曾在以自己命名的数学奖评审中发现了一些很有能力的孩子,“中学生的数学水平相当于研究生”。而这些优秀少年渐渐和国外拉开差距的原因在于,缺乏创造力。“我觉得中国很多小孩念书方法有问题。家长望子成龙很正常,但以考试、分数为主不能培养创造能力,跟外国人相差很远。”

举个例子,中国最优秀的数学人才往往从事计量经济学。宏观经济学家提出一些经济概念,比如GDP是该国消费和投资总和,需要大量的数据模型去量化,确定各个参数,每个变量的系数等等,这就需要计量学的模型。也就是说,中国人善于研究这些模型,本质上是适合做解题类的事情。而对于需要探索性研究的宏观经济学领域,相当于出题类的工作,中国人的身影并不多。

当然,随着信息化、全球化对国内教育产生影响,人们的理念也在发生转变,创新性的数学教育离现实越来越近,中国数学人才会走得越来越远。

选载自《新民周刊》

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