经常看到一些文章,列出“最美”的数学和物理公式。这些“最美”都是通过不同的方法由不同的人选出的,不但选出的结果很不同,而且吃瓜群众看到这些“最美”往往一脸懵:到底谁选的“最美”才是真的“最美”?这些公式到底“美”在什么地方?

      比如《科学美国人》的高级编辑Clara Moskowitz曾经在LiveScience上发表过一篇名为The World's Most Beautiful Equations的文章,其中列举了十个通过对不同领域科学家征询得到的“最美方程式”,包括:

1. 广义相对论            

 

2. 粒子物理标准模型            

 

3. 微积分            

 

4. 勾股定理            

 

5. 1 = 0.999999999….            

 

6. 狭义相对论

 

            

7. 欧拉方程            

 

8. 欧拉-拉格朗日方程及诺特定理

 

 

9. 卡兰-西曼齐克方程            

 

10. 极小曲面方程            

 

11. 欧拉线            

 

      而另一篇发表在《环球科学》上的文章《五大最美数学公式》[ii](也是由Clara Moskowitz 撰写)也列举了由几位著名数学家与物理学家所选出的五个最美公式,它们分别是:

1. 安培定律


 

 

2. 麦克唐纳公式

 

3. 亏格g曲线模空间


 

 

4. 牛顿法

 

5. 电弱理论的拉格朗日量

 

      你可能已经注意到了,除了第一组的“粒子物理标准模型”和第二组的"电弱理论的拉格朗日量"类似之外(“粒子物理标准模型”就是在“电弱理论”的基础上建立和扩展而来的),这两组就没有共同之处了。看来在不同的数学家和物理学家眼里,“最美”的科学公式是很不一样的。

      有的科学家认为“对称”为美,有的科学家却认为“破缺”为美;有的科学家认为“简洁”为美,有的科学家却认为“复杂”为美。这就涉及了一个根本的问题,何谓“科学之美”?

      但是很多科学家都喜欢谈他们的美学观,那我们先来看看几位著名的科学家是怎么说的。

物理学家们的美学观

尼马·阿尔卡尼-哈米德

      理论物理学家尼马·阿尔卡尼-哈米德教授(Nima Arkani-Hamed)是被公认的全世界中青年一代最优秀的理论物理学家之一,谈到科学的美,他说:“你在今天觉得优美的理论,在十年后依然会觉得优美,而且会永远优美下去。”

      他认为理论之‘美’不会随时间改变,这样的“美”是永恒的

张首晟教授

      著名物理学家张首晟在接受采访时也谈到对“美”的理解:“大自然很多现象看上去是非常错综复杂,但是你用错综复杂的规律能够用几个简单、优美的公式来代表的话,我们就觉得这是大自然的一种美。” 

      他认为深奥和普世才是美。很显然,你只有体会到了这些规律的“深奥和普世”,你才有可能感受到这些规律的美。(2017年1月15号,我客串记者采访了张首晟教授,他在谈到科学之美的时候,又强调了他的上述观点。)

文小刚教授

      文小刚教授曾在自己的文章中谈到过对美的理解。他提出“创新的内涵是制定美的标准”,这和我曾在多篇文章中提出的“科学技术创新的本质就是对美的追求”是一致的。文小刚教授接着说,“一个人对美的认知和思想被越来越多的人欣赏接受,从而成为美的标准,成为大家共同的努力方向,这就是创新过程。”文小刚教授进一步强调了,“我认为美的东西就是美”,“如果自己的追求真的是美,或早或晚,都会得到大家的欣赏和认同,大家就会跟着做。这时你自己对美的标准就变成了公众的标准。”

陈丕燊教授

      陈丕燊曾在《完美的理论》一书的导读中表达了他对于“美”的理解(不久前本人和陈教授聊起美学,陈教授再次重复了他的观点):“还有什么比「完美」更美的吗?依笔者的看法,那应该是在完美之余,可惜竟有一些破缺,令人错愕。我怀疑,米洛的维娜斯雕像如果双手仍然健在、完整无缺,会不会还是那么美呢?”很显然,陈教授非常认可传统美学的“残缺美”理论。

诺奖得主韦尔切克

      麻省理工学院物理系教授弗朗克·韦尔切克曾在采访中[viii]说“美的法则与人们认为美的事物有两项共同点。一是丰富性或者说创造性,即得到的比投入的更多……对称性在自然基本法则中尤为突出,因为太常见而不免为人所忽略,但对称性中就隐含着和谐与美,在科学上的应用也卓有成效,是不变的变化。”所谓“不变的变化”,韦尔切克教授的解释是,世界和宇宙都可以变化,但是背后的规律不会变化。 

      总结起来,韦尔切克教授认为美的法则就是丰富性和不变性

杨振宁教授

      著名物理学家、诺贝尔奖获得者杨振宁先生(我认为杨先生是在世的对物理学做出了最大贡献的物理学家)在中国美术馆做过一场关于“美在科学与艺术中的异同”的演讲。杨先生没有讲“美是什么”,但他认为物理学的美在于整个世界都浓缩于简单的原理,而这种美与人类没有关系,科学的美是客观的。

到底什么是最美的科学公式?

 

      最后我们回到本文开始提出的问题,到底什么是最美的科学公式?很显然每个人的科学价值观和科学见识不同,他眼里最美的科学公式和其他人就不一定一样。所以在这里我只能根据我自己的科学价值观和科学见识来说明我认为的最美的科学公式。 

      这个公式就是前面张首晟教授提到的爱因斯坦的著名的质能公式E=mc²,只不过我得到这个结论的原因在于这个公式的完全没缺陷极端不常见。我同意张首晟教授的解释,这个公式“小用到原子,大用到整个宇宙”都完全成立。事实上原子弹、氢弹、核能、各种加速器和对撞机、太阳内部和宇宙大爆炸的基本原理和过程都是这个公式,科学家还从来没有发现过违反这个公式的任何现象和过程,所以这个公式完全没缺陷。同时,我还没有见到过任何其它科学公式如此简单、但是功能如此强大而且适用范围如此广泛,因此这个公式极端不常见。总结起来,对我来说,E=mc²就是最美的科学公式,是美哭的科学公式

作者:张双南,中科院高能物理所研究员,来源:张双南专栏

 

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